สรุปโครงงาน

ผลการดำเนินงาน

วิธีดำเนินการ(2)

วิธีดำเนินงาน(1)

จากการสังเกตรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อไปนี้

                    1             5             13

สามารถดำเนินการหาผลต่างได้ ดังนี้

สังเกตได้ว่า เมื่อหาผลต่างแล้วจะได้ค่าคงที่ที่เรียงสลับกันต่อไปเรื่อยๆจึงแยกกรณีเป็นแถวคี่และ

แถวคู่

เมื่อ x และ a เป็นจำนวนจริงใดๆ พิจารณาสัมประสิทธิ์ของ
 เมื่อ n เป็นจำนวนนับดังนี้

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence or Arithmetic Progression) ย่อด้วย

A.P หรือ A.S คือลำดับที่มีผลต่างร่วม (common difference ตัวย่อ d ) ระหว่างพจน์ที่n กับ

พจน์ที่ n+1 มีค่าคงที่

เอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

จากโครงงานเรื่องการหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีเอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

ทฤษฎีบททวินาม (BINOMAIAL THEOREM)

ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก 

จากทฤษฎีบทดังกล่าวแสดงว่า เราสามารถกระจาย               

      

 ให้อยู่ในรูปผลบวกและสมบัติที่น่าสนใจดังนี้

1. ผลบวกการกระจายต้องมี n + 1 พจน์

2. ผลบวกของเลขชี้กำลังของ a และ b ในแต่ละพจน์ต้องเท่ากับ n เสมอ

3. เลขชี้กำลังของ a จะเริ่มจาก n และลดครั้งละ1 จนกระทั้งเหลือ 0 แต่เลขชี้กำลังของ b

จะเริ่มจาก 0และเพิ่มขึ้นครั้งละ1 จนกระทั้งเท่ากับ n

4. สัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะอยู่ในรูปของ 

               

             

  เมื่อ r คือเลขชี้กำลังของ a หรือ b

5. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 1 และพจน์สุดท้ายเท่ากัน สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 2 และพจน์ก่อนพจน์สุดท้ายหนึ่งตำแหน่ง เท่ากัน เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ